UNIDAD 3 “PROGRAMACION NO LINEAL”

°°°°   Programación no Lineal   °°°°

La programación lineal ha demostrado ser una herramienta sumamente poderosa, tanto en la modelización de problemas de la vida real como en la teoría matemática de amplia aplicación. Sin embargo, muchos problemas interesantes de optimización son no lineales. El estudio de estos problemas implica una mezcla diversa de álgebra lineal, cálculo multivariado, análisis numérico y técnicas de computación. Entre las áreas especiales importantes se encuentra el diseño de algoritmos de computación (incluidas las técnicas de puntos interiores para programación lineal), la geometría y el análisis de conjuntos convexos y funciones, y el estudio de problemas especialmente estructurados, tales como la programación cuadrática. La optimización no lineal proporciona información fundamental para el análisis matemático, y se usa extensamente en las ciencias aplicadas (en campos tales como el diseño de ingeniería, el análisis de regresión, el control de inventario y en la exploración geofísica).

programacion no lineal intro

 

 

 

****  Conceptos básicos de problemas de programación no lineal.

 

 

 

 

 

 

 

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN NO LINEAL. 

  

****  Ilustración grafica de problemas de programación no lineal.

Cuando un problema de programación no lineal tiene solo una o dos variables, se puede representar gráficamente de forma muy parecida a algún ejemplo anterior de programación lineal. Se verán unos cuantos ejemplos, ya que una representación grafica de este tipo proporciona una visión global de las propiedades  de las soluciones optimas de programación lineal y no lineal. Con el fin de hacer hincapié en las diferencias entre programación lineal y no lineal, se usaran algunas variaciones no lineales del problema anterior. 

 

 

ILUSTRACIÓN GRAFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN NO LINEAL. 

****  Tipos de problemas de programación no lineal.

  

Si la función objetivo f es lineal y el espacio restringido es un politopo, el problema es de Programación lineal y puede resolverse utilizando alguno de los bien conocidos algoritmos de programación lineal.

Si la función objetivo es cóncava (problema de maximización), o convexa (problema de minimización) y el conjunto de restricciones es convexo, entonces se puede utilizar el método general de Optimización convexa.

Existe una variedad de métodos para resolver problemas no convexos. Uno de ellos consiste en utilizar formulaciones especiales de problemas de programación lineal. Otro método implica el uso de técnicas de Ramificación y poda, cuando el problema se divide en subdivisiones a resolver mediante aproximaciones que forman un límite inferior del coste total en cada subdivisión. Mediante subdivisiones sucesivas, se obtendrá una solución cuyo coste es igual o inferior que el mejor límite inferior obtenido por alguna de las soluciones aproximadas. Esta solución es óptima, aunque posiblemente no sea única. El algoritmo puede ser parado antes, con la garantía de que la mejor solución será mejor que la solución encontrada en un porcentaje acotado. Ello se utiliza en concreto en problemas importantes y especialmente difíciles y cuando el problema cuenta con costes inciertos o valores donde la incertidumbre puede ser estimada en un grado de fiabilidad apropiado.

Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker proporcionan las condiciones necesarias para que una solución sea óptima.

Los problemas de programación no lineal se presentan de muchas formas distintas. Al contrario del método simplex para programación lineal, no se dispone de un algoritmo que resuelva todos estos tipos especiales de problemas. En su lugar, se han desarrollado algoritmos para algunas clases (tipos especiales) de problemas de programación no lineal.

 

TIPOS DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN NO LINEAL.

 

 

 

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unidad 3

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9 comentarios so far »

  1. 1

    juan said,

    esta muy bien el trabajo

  2. 3

    miguelito said,

    que bien esta el trabajo quien quiera que lo haya heho, pero le falta algunos puntos.

  3. 5

    adolfo angel said,

    me dusto tu trabajo tkm

  4. 7

    poncholate said,

    gracias por la copia mi salon t lo agradece creo q a mi profe le gustara esto como mi trabajo jajaja

  5. 9

    yardleyo said,

    excelentes conceptos muchas gracias


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