2.2 PROBLEMA DE TRANSPORTE

2.1  EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE.

El Problema de Transporte corresponde a un tipo particular de un problema de programación lineal. Si bien este tipo de problema puede ser resuelto por el método Simplex, existe un algoritmo simplicado especial para resolverlo.

Un problema particular que se resuelve con los procedimientos de la programación lineal es la situación conocida como problema del transporte o problema de la distribución de mercancías.

Se trata de encontrar los caminos para trasladar mercancía, desde varias plantas (orígenes) a diferentes centros de almacenamiento (destinos), de manera que se minimice el costo del transporte.

Para que un problema pueda ser resuelto por el método del transporte debe cumplir:

1) La función objetivo y las restricciones deben ser lineales.
2) El total de unidades que salen en origen debe ser igual al total de unidades que entran en destino.

 

Ejemplo de Formulación

 

A modo de ejemplo, construyamos el modelo de programación lineal para el siguiente problema.

Ejemplo 1. Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [kWh] respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kWh] en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende de la distancia que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra los costos de envió unitario desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelo de programación lineal que permita minimizar los costos de satisfacción de la demanda máxima en todas las ciudades.

 

 En primer lugar debemos definir las variables de decisión necesarias para representar las posibles decisiones que puede tomar la empresa energética. En este caso, corresponde a la cantidad de energía que se debe enviar desde cada planta a cada ciudad, luego para   i = 1….  3   y  j= 1….  4:

x ij = numero de millones de [kWh] producidos en la planta i enviadas a ciudad j.

En términos de estas variables, el costo total de entregar energía a todas las ciudades es:

8×11 + 6×12 + 10×13 + 9×14 (Costo de enviar energía desde la Planta 1)

+9×21 + 12×22 + 13×23 + 7×24 (Costo de enviar energía desde la Planta 2)

+14×31 + 9×32 + 16×33 + 5×34 (Costo de enviar energía desde la Planta 3) 

El problema tiene dos tipos de restricciones. En primer lugar, la energía total suministrada por cada planta no puede exceder su capacidad. En este caso se habla de restricciones de oferta o suministro.

Como existen tres puntos de oferta o suministro, existen tres restricciones:

x11 + x12 + x13 + x14 · 35 (Restricción de oferta de la Planta 1)

x21 + x22 + x23 + x24 · 50 (Restricción de oferta de la Planta 2)

x31 + x32 + x33 + x34 · 40 (Restricción de oferta de la Planta 3)

 

En segundo lugar, se deben plantear las restricciones que permitan asegurar que se satisfaga la demanda en las cuatro ciudades. Así, las restricciones de demanda para cada punto de demanda quedan:

x11 + x21 + x31 ¸ 45 (Restricción de demanda de la Ciudad 1)

x12 + x22 + x32 ¸ 20 (Restricción de demanda de la Ciudad 2)

x13 + x23 + x33 ¸ 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 3)

x14 + x24 + x34 ¸ 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 4) 

Evidentemente, cada xij debe ser no negativo, por lo tanto se agregan las restricciones xij =>0 Donde i = 1…. 3  y  j = 1….. 4. Más adelante demostraremos que la solución de este problema es z = 1020, x12 = 10, x13 = 25, x21 = 45, x23 = 5, x32 = 10 y x34 = 30. El resto de las variables vale cero.

Por otro lado, es posible construir una representación grafica del problema:

 

 1.2 Formulación General 

Un problema de transporte queda definido por la siguiente información:

1. Un conjunto de m puntos de oferta. Cada punto de oferta i tiene asociado una oferta si.

2. Un conjunto de n puntos de demanda. Cada punto de demanda j tiene asociada una demanda dj.

3. Cada unidad enviada desde un punto de oferta i a un punto de demanda j tiene un costo unitario de transporte cij

Consideremos:

xij = número de unidades enviadas desde el punto de oferta i al punto de demanda j

 

EJEMPLO:

Problema del transporte
Una empresa dedicada a la fabricación de componentes de ordenador tiene dos fábricas que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, en pesetas por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. ¿Cómo debe organizarse el transporte para que el coste sea mínimo?
  Tienda A Tienda B Tienda C
Fábrica I 3 7 1
Fábrica II 2 2 6

En este tipo de problemas se exige que toda la producción sea distribuida a los centros de ventas en las cantidades que precisa cada uno; por tanto, no pueden generarse inventario del producto ni en las fábricas ni en los centros de ventas.

En consecuencia, los 800 artículos producidos en la fábrica I deben distribuirse en las cantidades x, y, z a A, B y C, de manera que x + y + z = 800. Pero, además, si desde I se envían x unidades a A, el resto, hasta las 1000 necesarias en A, deben ser enviadas desde la fábrica II; esto es, 1000 – x unidades serán enviadas desde II a A.
Del mismo modo, si desde I a B se envían y, el resto necesario, 700 – y, deben enviarse desde II. Y lo mismo para C, que recibirá z desde I y 600 – z desde II.

En la siguiente tabla de distribución se resume lo dicho:

Envíos a la tienda A (1000) a la tienda B (700) a la tienda C (600)
Desde la fábrica I ( 800) X y 800 – x – y
Desde la fábrica II (1500) 1000 – x 700 – y x + y – 200

La última columna la hemos obtenido de la siguiente forma:
Como x + y + z = 800 , se tiene que z = 800 – x – y, de donde, 600 – z = 600 – (800 – x – y) = x + y – 200.

Ahora bien, todas las cantidades anteriores deben ser mayores o iguales que cero. Por tanto, se obtienen las siguientes desigualdades:

x 0 ; 1000 – x 0 ; y 0; 700 – y 0 ; 800 – x – y 0 ; x + y – 200 0

Simplificando las desigualdades anteriores, se obtienen las siguientes inecuaciones:

1000 x 0 ; 700 y 0 ; 800 x + y 0

Recordemos que nuestro objetivo es abaratar al máximo los costes de transporte. Estos costes se hallan multiplicando las cantidades enviadas a desde cada fábrica a cada tienda por los respectivos costes de transporte unitario.
Se obtiene:

Z = f(x,y) = 3x + 2(1000 – x) + 7y + 2(700 – y) + (800 – x – y) + 6(x + y – 200) = 6x + 10y + 3000

En definitiva, el programa lineal a resolver es :

Minimizar: Z = 6x + 10y + 3000
sujeto a: 1000 x 0
  700 y 0
  800 x + y 0

La región factible se da en la imagen del margen.

Sus vértices son A(200,0) ; B(800,0) ; C(100,700) ; D(0,700) y E(0,200).

El coste, el valor de Z en cada uno de esos puntos, es:

El mínimo se da en A , cuando x = 200 e y = 0.

Luego, las cantidades a distribuir son:

Envíos a la tienda A (1000) a la tienda B (700) a la tienda C (600)
Desde la fábrica I ( 800) 200 0 600
Desde la fábrica II (1500) 800 700 0

 

MODELO DE TRANSPORTE 

 

DEFINICIÓN Y APLICACIÓN DEL MODELO DE TRANSPORTE  

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

1.      Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

2.      El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

 

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al numero de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.

 

 

El esquema siguiente representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o un destino esta representado por un nodo, el arco que une  fuente y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai, y la demanda en el destino j es bj. El costo de transporte unitario entre la fuente  i  y el destino j es Cij.

Si Xi j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j, entonces, el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es:

 Minimiza  Z= S i=1 m    S j=1 n  C i j X i j        

Sujeta a:

 S j=1 n  X i j <= ai ,         i=1,2,…, m

S i=1 m X I j >= bj ,         j=1,2,…, n

X i j >=0         para todas las i y j

El primer conjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envios a un destino satisfaga su demanda.

El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total Si=1 m ai debe ser cuando menos igual a la demanda total Sj=1 n bj.  Cuando la oferta total es igual a la demanda total, la formulación resultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo solo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir: 

                                                           SX i j = ai,        i=1,2,…, m

                                                           SX i j = bj,        j=1,2,…, n 

En el mundo real, no necesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que ella. Sin embargo, un modelo de transporte siempre puede equilibrarse. El equilibrio, además de su utilidad en la representación a través de modelos de ciertas situaciones prácticas, es importante para el desarrollo  del método de solución que explote completamente la estructura especial del modelo de transporte. Los dos ejemplos que siguen presentan la idea del equilibrio y también sus implicaciones prácticas.

 

Ejemplo 1 (Modelo de transporte estándar)

MG Auto Company  tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribución son:

 

  Denver Miami
Los Ángeles 1 000 1 690
Detroit 1 250 1 350
Nueva Orleans 1 275 850

 

Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del modelo original:

 

  Denver Miami
Los Ángeles 80 215
Detroit 100 108
Nueva Orleans 102 68

 

  

  

 Mediante el uso de códigos numéricos que representan las plantas y centros de distribución, hacemos que X i j represente el número de automóviles transportados de la fuente i al destino j. Como la oferta  total ( = 1 000 + 1 500 + 1 200 = 3 700) es igual a la demanda ( = 2 300 + 1 400 = 3 700), el modelo de transporte resultante esta equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene todas las restricciones  de igualdad. 

 

                                                    Minimizar Z = 80X 11 + 215X 12  + 100X 21 + 108X 22 + 102X 31 + 68X 32

Sujeto a:

X 11 X 12         = 1 000
    X 21 X 22     = 1 500
        X 31 X 32 = 1 200
X 11   X 21   X 31   = 2 300
  X 12   X 22   X 32 = 1 400
   
  X i j                                                              para todas las i y j

 Un método más resumido para representar el modelo de transporte consiste en utilizar lo que se llama tabla de transporte. Esta es una forma de matriz donde sus renglones representan las fuentes y sus columnas los destinos. Los elementos de costo C i j se resumen en la esquina noroeste de la celda de la matriz (i, j). Por lo tanto, el modelo de MG se puede resumir en la tabla siguiente:

 

 

 

Ejemplo 2 (Modelo de transporte con equilibrio) 

En el ejemplo anterior suponga que la capacidad de la planta de Detroit es de 1 300 automóviles (en vez de 1 500). Se dice que la situación esta desequilibrada debido a que la oferta total (=3 500) no es igual a la demanda total (=3 700).Nuestro objetivo consiste en volver a formular el modelo de transporte de manera que distribuya la cantidad faltante(=3 700 – 3 500 = 200) en forma optima entre los centros de distribución.

Como la demanda es mayor que la oferta se puede agregar una planta ficticia con una capacidad de 200. Se permite que dicha planta, en condiciones normales, envíe su “producción“ a todos los centros de distribución. Físicamente, la cantidad de unidades enviadas a un destino desde una planta ficticia representará la cantidad faltante en ese destino.

La única información que falta para completar el modelo son los “costos de transporte” unitarios de  la planta ficticia a los destinos. Como la planta no existe, no habrá ningún envío físico y el costo de transporte unitario es cero. Sin embargo, podemos enfocar la situación desde otro ángulo diciendo que se incurre en un costo de penalización por cada unidad de demanda insatisfecha en los centros de distribución. En este caso los costos de transporte unitarios serán iguales a los costos de penalización unitarios en los diversos destinos.

 

  Denver Miami  
Los Ángeles 80 215 1 000
Detroit 100 108 1 300
Nueva Orleáns 102 68 1 200
Planta ficticia 0 0 200

 

De manera análoga, si la oferta en mayor que la demanda podemos añadir un destino ficticio que absolverá la diferencia. Por ejemplo, suponga que la demanda en Denver disminuye a 1 900cualquier automóvil enviado de una planta a un centro de distribución ficticio representa un excedente en la planta.

  

  Denver Miami DestinoFicticio  
Los Ángeles 80 215 0 1 000
Detroit 100 108 0 1 500
Nueva Orleans 102 68 0 1 200

 

La aplicación del modelo de transporte no se limita al problema de “transporte”. 

 El siguiente ejemplo ilustra el uso del modelo del transporte en otros campos.  

 

Ejemplo 3 (Modelo de inventario de producción) 

Una compañía construye una planta maestra para la producción de un articulo en un periodo de cuatro meses. Las demandas en los cuatro meses son: 100, 200, 180 y 300 unidades. Una demanda para el mes en curso puede satisfacerse a través de:

 

1.      Producción excesiva en un mes anterior almacenada para su consumo posterior.

2.      Producción en el mes actual.

3.      Producción excesiva en un mes posterior para cubrir pedidos de meses anteriores.

El costo de producción variable por unidad en un mes cualquiera es de $4.00. una unidad producida para consumo posterior incurrirá en un costo de almacenamiento razón de $0.50 por unidad por mes. Por otra parte, los artículos ordenados en meses anteriores incurren en un costo de penalización de $2.00 por unidad por mes. La capacidad de producción para elaborar el producto varía cada mes. Los cálculos de los cuatro meses siguientes son 50, 180, 280 y 270 unidades, respectivamente.  

El objetivo es el de formular el plan de inventario de producción a costo mínimo. Este problema se puede formular como un modelo de “transporte”. La equivalencia entre los elementos de los sistemas de producción y transporte se establece de la manera siguiente:

Sistema de Transporte Sistema de Producción
1. Fuente i 1. Periodo de producción i
2. Destino j 2. Periodo de demanda j
3. Oferta en la fuente i 3. Capacidad de producción del periodo i
4. Demanda en el destino j 4. Demanda del periodo j
5. Costo de transporte de la fuente i al destino j 5. Costo de producto e inventario del periodo i al j

 

En tabla de abajo se presenta un resumen del problema como un modelo de transporte:

 

  Periodo  
1 2 3 4 Capacidad
Demanda 1 4 4.5 5 5.5 50
2 6 4 4.5 5 180
3 8 6 4 4.5 280
4 10 8 6 4 270
  Demanda: 100 200 180 300  

El costo de “transporte” unitario del periodo i al  j es:

 

                                                           Costo de producción en i,                                                                   i=j

 

 

C i j =Costo de producción en i / costo de almacenamiento en i a j          i<j

Costo de producción en i / costo de penalización en i a j     i>j

 

 La definición de C i j indica que la producción en el periodo   i   para el mismo periodo (i = j) sólo iguala el costo unitario de producción. Si el periodo i se produce para periodos futuros j (i < j), se incurre en un costo de almacenamiento adicional. De la misma manera, la producción en i para cubrir j pedidos  hechos con anterioridad (i > j) incurre en un costo de penalización adicional. 

 

PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN (Método Hungaro)  

Un problema de asignación es un problema de transporte balanceado, en el cual todas las ofertas y todas las demandas son iguales a uno. Se puede resolver eficientemente un problema de asignación m x m mediante el método Húngaro:

 Paso 1. Empiece por encontrar el elemento mas pequeño en cada renglón de la matriz de costos. Construya una nueva matriz, al restar de cada costo, el costo mínimo de su renglón. Encuentre, para esta nueva matriz el costo mínimo en cada columna. Construya una nueva matriz ( la matriz de costos reducidos ) al restar de cada costo el costo mínimo de su columna.

 Paso 2. Dibuje el mínimo numero de líneas (horizontales o verticales ) que se necesitan para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos. Si se requieren m líneas para cubrir todos los ceros, siga con el paso 3.

Paso 3. Encuentre el menor elemento no cero (llame su valor k en la matriz de costos reducidos, que no esta cubiertos por las líneas dibujadas en el paso 2. Ahora reste k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sume k a cada elemento de la matriz de costos reducidos  cubierto por dos líneas.  Regrese al paso 2.  

Un problema de asignación es un problema de transporte balanceado en el que todas las ofertas y demandas son iguales a 1; así se caracteriza por el conocimiento del costo de asignación de cada punto de oferta a cada punto de demanda.  La matriz de costos del problema de asignación se llama: matriz de costos.

Como todas las ofertas y demandas para el problema de asignación son números enteros, todas las variables en la solución óptima deben ser valores enteros.  

EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE ASIGNACION

 

  1. Una empresa ha contratado a 4 individuos para 4 trabajos, los 4 individuos y 4 trabajos pueden mostrarse en una tabla que indique las clasificaciones obtenidas, analizando al individuo para cada trabajo.  Los renglones se refieren a los hombres, mientras que las columnas se refieren a los trabajos; el problema consiste en maximizar las calificaciones para asignar los 4 trabajos.

Se supone que las calificaciones de un individuo es directamente proporcional a la ganancia que obtendría la compañía si ese individuo se encargara del trabajo.

 

             2.Otro problema que utiliza la misma estructura del modelo de transporte, es la asignación de camiones para reducir al mínimo los costos de un problema de asignación.

              3.  Una empresa cubre el territorio nacional con dos camiones especialmente equipados para funcionar en condiciones climatológicas específicas.  La empresa ha dividido en cinco regiones geográficas.  Se compra el camión A y se modifica para que funcione eficientemente en las regiones uno y dos, y para que funcione bastante bien en las regiones tres y cuatro.  El mismo camión no funciona bien en la región cinco.  Los gastos de gasolina, mantenimiento y otros costos directos de operación, serían mínimos en las regiones uno y dos, promedio en las regiones tres y cuatro, y altos en la región cinco.  Se tiene esa misma información con respecto a los demás camiones de la compañía, o sea, los tipos B, C y D.

 

SOLUCION DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE.

 En esta sección presentamos los detalles para resolver el modelo de transporte.  

TECNICA DE TRANSPORTE.

 Los pasos básicos de la técnica de transporte son:

 Paso 1: determínese una solución factible.

 Paso 2: determínese la variable que entra, que se elige entre las variables no básicas. Si todas estas variables satisfacen la condición de optimidad (del método simplex), deténgase; de lo contrario, diríjase al paso 3.

 Paso 3: determínese la variable que sale (mediante el uso de la condición de factibilidad) de entre las variables de la solución básica actual; después obténgase la nueva solución básica. Regrese al paso 2. 

 

OBTENCIÓN DE SOLUCIONES BÁSICAS FACTIBLES PARA PROBLEMAS DE TRANSPORTES 

Podemos obtener una solución básica factible (sbf) para un problema de transporte balanceado mediante el método de la esquina Noroeste, el método de costo mínimo, o el método de Vogel.

Para obtener una sbf mediante el método de la esquina noroeste, empiece en la esquina superior izquierda del cuadro del transporte y haga a  X11 lo más grande posible.

Naturalmente, X11 no puede ser mayor que el menor valor Si y así  X11    S1 tache el primer renglón del cuadro de transporte; Esto indica que si habrá más variables básicas del renglón 1 del cuadro.  También d1-S1 . Si X11=d1, tache la primera la columna del cuadro de transporte y cambie S1 – d1.

 

Si X11= S1 = d1, tache o el renglón 1, o la columna 1 (pero no ambos), del cuadro de transporte. Si tacha el renglón 1, cambie d1 por cero; si tacha columna 1, cambie S 1  por 0.

 Continúe aplicando este procedimiento a la celda mas noroeste del cuadro que no cae en un renglón eliminado o en una columna eliminada.

 Finalmente, llegara un momento en el cual solo queda una celda a la cual se puede asignar un valor.

 Asigne a esta celda un valor igual a la oferta de su renglón o a la demanda de su columna, y tache el renglón y la columna de la celda. Se obtiene de esta manera una solución básica factible.

 

OBTENER LA SOLUCIÓN ÓPTIMA PARA UN PROBLEMA DE TRANSPORTE

 Paso 1:  Si el problema no está balanceado, balancéelo.

 Paso 2: Utilice uno de los métodos descritos anteriormente para obtener una solución básica factible.

 Paso 3:  Utilice el hecho de que U1=0, y Ui+Vj=Cij en todas las  variables básicas para encontrar (U1,U2…Um V1,V2…Vn) para la sbf actual.

 Paso 4: Si Ui + Vj – Cij  es menor o igual  a cero, para todas las variables no básicas, entonces la sbf actual es óptima. Si no es así se introduce la variable con valor más positivo de Ui + Vj –Cij en la base. Para hacer esto, encuentre un circuito cerrado (se puede demostrar  que solamente existe un circuito cerrado) que contiene la variable que entra y algunas de las variables básicas. Después, tomando en cuenta solamente las celdas en el circuito cerrado marque las que se encuentren alejadas en número par (0,2,4,6,…) de celdas de la variable que entra  como celdas pares. También marque las celdas en el circuito cerrado, que se encuentra un número impar de celdas de la variable que entra como celdas impares. Ahora encuentre la celda impar cuya variable toma el menor valor. Llame este valor teta. La variable correspondiente a esta celda impar saldrá de la base. Para realizar el pivoteo, disminuye el valor de cada celda impar en teta y aumenta el valor de cada celda par en teta. Los valores de las variables que no se encuentran en el circuito cerrado permanecen sin cambio. Ahora se completó el bloqueo. 

 Sí teta es igual a cero, la variable que entra será igual a cero, y una variable impar que tiene un valor actual de cero, saldrá de la base. En este caso, existía un sbf degenerada antes del pivoteo y resultará después del pivoteo.  

Si más de una celda impar en el circuito cerrado es igual a teta. Puede escoger arbitrariamente una de estas celdas impares para que salga de la base; se obtendrá una vez más una sbf degenerada. El pivoteo produce una nueva sbf.

 Paso 5: Regrese a los pasos 3 y 4, utilizando la nueva sbf. Para un problema de maximización, proceda como se especificó, pero cambie el paso 4 por el paso 4’.

 Paso 6: Si Ui + Vj –Cij es mayor o igual a cero, para todas las   variables no básicas, entonces, la sbf actual es óptima. De otra manera, coloque la variable con el valor más negativo de Ui + Vj – Cij  en la base mediante el procedimiento de pivoteo.

 

SOLUCION INICIAL MEJORADA

En esta sección presentamos dos procedimientos que determinan la solución inicial a través de la selección de las rutas “económicas” del modelo.

 

A.                   MODELO DEL COSTO MINIMO

 

Asígnese el más grande valor posible a la variable con el menor costo unitario de toda la tabla. Táchese el renglón o columna satisfecha. Después de ajustar la oferta y la demanda de todos los renglones y columnas no tachados, repítase el proceso asignando el valor más grande posible a la variable con el costo unitario no tachado más pequeño. El procedimiento esta completo cuando queda exactamente un renglón o bien una columna sin tachar.

 

  1 2 3 4  
1   10   0   20   11 15
  0 15   0
2   12   7   9   20 25
      15 10
3   0   14   16   18 5
  5      
  5 15 15 10  

 

  

B.                   METODO DE APROXIMACION DE VOGEL (VAM)

 

Este método es heurístico y suele producir una mejor solución inicial que los dos métodos antes descritos. De hecho, VAM suele producir una solución inicial óptima, o próxima al nivel óptimo.

Los pasos del procedimiento son los siguientes:

 

Paso1: Evalúese una penalización para cada renglón restando el menor elemento del costo del renglón del elemento de costo menor siguiente en el mismo renglón.

Paso2: Identifíquese el renglón o columna con la mayor  penalización, rompiendo empates en forma arbitraria. Asígnese el valor mayor posible a la variable con el costo más bajo del renglón o columna seleccionado. Ajústese la oferta y la demanda y táchese el renglón o columna satisfecho. Si un renglón o columna se satisfacen al mismo tiempo, solo uno de ellos se tacha y al renglón restante se le asigna una oferta cero. Cualquier renglón o columna con oferta o demanda cero no debe utilizarse para calcular penalizaciones futuras.

Paso 3:

a.-si solo hay un renglón o columna sin tachar, deténgase.

b.-si solo hay un renglón con oferta positiva sin tachar, determínense las variables básicas del renglón a través del método del costo mínimo.

c.-si todos los renglones y columnas sin tachar tienen oferta o demanda cero asignadas, determínese las variables básicas cero a través del método del costo mínimo. Deténgase.

d.-de lo contrario, calcúlense las penalizaciones de las renglones y columnas no tachados y después diríjase al paso 2. 

  

  1 2 3 4 PR
1   10   0   20   11 15 10
         
2   12   7   9   20 25 2
         
3   0   14   16   18 5 14
  5      
PC 5 15 15 10  
10 7 7 7  

 

PR = Penalización de Renglón

PC = Penalización de Columna

   1 2 3 4 PR
1   10   0   20   11 15   11
                 
2   12   7   9   20 25 10 2
          15    
3   0             5 0
  5            
PC 5 15 15 10    
7 11 9    
                         

 

CONCLUSION: 

Se han presentado varios métodos para obtener una solución al problema de transporte u otro semejante.  Una consideración muy importante que hay que tener en cuenta con cualquier método que se utilice, es que el problema de transporte no siempre puede aislarse y resolverse dentro de sus propios límites.  El transporte es tan sólo una parte de todo el sistema de distribución de la compañía. Es muy difícil resolver el mejor programa de transporte en términos de servicio y bajo costo.  Esa área de la empresa requiere de una constante atención para incorporar los cambios que constituyan y una difícil tarea para cualquier grupo de investigaciones de negocios.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: